From Calculus of Variations to Largrangian Equation
最近复习了一下拉格朗日方程,重新思考了一下一些疑惑,这里记录一下从变分法到拉格朗日方程的推导过程以及这些疑惑的可能解答。
1. 变分法
考虑一个泛函:
\[
J[y] = \int_{x_1}^{x_2} F(x, y, y') \, dx
\]
其中 \(y = y(x)\) 是未知函数,\(y' = \frac{dy}{dx}\),\(F\) 是关于 \(x,
y